求函数f（x）=sin2x+x（0≤x≤π）的最小值和最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:06:26
求函数f（x）=sin2x+x（0≤x≤π）的最小值和最大值.
求函数f（x）=sin2x+x（0≤x≤π）的最小值和最大值.
求函数f（x）=sin2x+x（0≤x≤π）的最小值和最大值.
函数在0~π/2之间和3π/4π~之间递增,可求出最小值为0,最大值为π
f'(x)=2cos2x+1
令f'(x)=0：x=pi/3
列表：
x 0 (0,pi/3) pi/3 (pi/3,pi) pi
f' + + 0 - +
f 0 ↑ ...
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f'(x)=2cos2x+1
令f'(x)=0：x=pi/3
列表：
x 0 (0,pi/3) pi/3 (pi/3,pi) pi
f' + + 0 - +
f 0 ↑ sqrt(3)/2+pi/3 ↓ pi
经观察，max[f(x)]=f(pi/3)=sqrt(3)/2+pi/3,min[f(x)]=f(0)=0
sqrt(x)为x的1/2次方，即二次根式，pi为π
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f(x)'=2cos2x+1
令f(x)'=0 则x=－π/3或π/3
又∵0≤x≤π ∴ 取x=π/3
x 0 (0、π/3） π/3 （π/3、π） π
f' + + 0 + +
f 0 ↑ √3/2+π/3 ...
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f(x)'=2cos2x+1
令f(x)'=0 则x=－π/3或π/3
又∵0≤x≤π ∴ 取x=π/3
x 0 (0、π/3） π/3 （π/3、π） π
f' + + 0 + +
f 0 ↑ √3/2+π/3 ↓ π
由上可得：max f(x)=√3/2+π/3 min f(x)=0
最小值不可能为 —√3/2+π/3 由π的定义域可知（第三步运算）
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