【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积求讲解>.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:50:32
【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积求讲解>.【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴

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【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积
求讲解>.

【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积求讲解>.
A=∫ (0到2π)y(t)dx(t)
=∫ (0到2π)x'乘以y d(t) 而x'乘以y=a(1-cost)乘以a(1-cost)
所以
A=∫ (0到2π){a²(1-2cost+cos²t)}dt
=a²乘以∫ (0到2π)(3/2-2cost+1/2cos2t)dt=3a²π
这是我们高数书上的完整解答.字打得比较搓,希望别见怪.

根据格林公式,平面闭区域D的面积S=1/2∫(L) xdy-ydx,这里L是D的边界曲线,方向是正方向。
旋轮线与x轴的一个交点是原点,记来一个交点是A,记旋轮线上从A到原点的一段是L,则面积S=1/2∫(OA+L) xdy-ydx=1/2∫(OA) xdy-ydx+1/2∫(L) xdy-ydx=0+1/2∫(2π到0) [a^2(t-sint)sint-a^2(1-cost)^2]d...

全部展开

根据格林公式,平面闭区域D的面积S=1/2∫(L) xdy-ydx,这里L是D的边界曲线,方向是正方向。
旋轮线与x轴的一个交点是原点,记来一个交点是A,记旋轮线上从A到原点的一段是L,则面积S=1/2∫(OA+L) xdy-ydx=1/2∫(OA) xdy-ydx+1/2∫(L) xdy-ydx=0+1/2∫(2π到0) [a^2(t-sint)sint-a^2(1-cost)^2]dt=1/2*a^2∫(0到2π) [tsint)sint-a^2(1-cost)^2]dt=3πa^2

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【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积求讲解>. 高数.利用曲线积分,求星形线......利用曲线积分,求星形线 X=a cos3t Y=a sin3t所围图形的面积.题中,X Y 为自变量,a 为一自然数,cos sin为正弦和余弦,3为立方 t 为变量请问星形线是什么线?怎么求它 高数斯托克斯公式问题.利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,其中A、S及n分别如下:A=(y-z)i+yzj-xzk,S为立方体0 曲线积分与曲面积分的问题∫L(e的x次siny-my)dx+(e的x次cosy-m)dy ,其中L为从A(a,0)到O(0,0)的上半圆 x方+y方=ax利用添加辅助线计算答案是1/8 *mπa方赶着回家高数作业今晚一定要写好啊 高数利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值(同济大学第五版10-7 第三题)A=y^2 i + xy j + xz k 为上班球面 z =根号(1 - x^2 - y^2 )的上侧为何算到后来z可以带0 利用曲线积分计算摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱*(a>0,0≤t≤2π)与x轴围城的图形的面积 高数曲线积分题求解请问如何用 对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A 高数曲线积分 高数,曲线积分, 高数,定积分计算面积现需计算曲线y=1/x,x=1,x=2,y=0围成的图形面积 (1)若用定积分计算,面积多少(2)若利用随机模拟的方法计算面积,求两小题的答案 有关曲线积分的题4.利用曲线积分计算摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱*(a>0,0≤t≤2π)与x轴围城的图形的面积 高数 用斯托克斯公式计算曲线积分 利用曲线积分计算心形线r=a(1-cosx)围成图形的面积 高数一道关于曲线积分与曲面积分,计算:环积分符号(L) z^2 ds 其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面 x+y+z=0的相交部分(a>0)顺便问下:这类题中的ds表示的不是弧长微元么,那么如果用对弧长的曲线 高数计算定积分∫(0,x) max{t^3,t^2,1}dt 高数利用定积分定义计算极限 大学高数,利用函数的奇偶性计算积分 高数,利用函数的奇偶性计算下列积分,