【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积求讲解>.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:50:32
【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积求讲解>.
【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积
求讲解>.
【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积求讲解>.
A=∫ (0到2π)y(t)dx(t)
=∫ (0到2π)x'乘以y d(t) 而x'乘以y=a(1-cost)乘以a(1-cost)
所以
A=∫ (0到2π){a²(1-2cost+cos²t)}dt
=a²乘以∫ (0到2π)(3/2-2cost+1/2cos2t)dt=3a²π
这是我们高数书上的完整解答.字打得比较搓,希望别见怪.
根据格林公式,平面闭区域D的面积S=1/2∫(L) xdy-ydx,这里L是D的边界曲线,方向是正方向。
旋轮线与x轴的一个交点是原点,记来一个交点是A,记旋轮线上从A到原点的一段是L,则面积S=1/2∫(OA+L) xdy-ydx=1/2∫(OA) xdy-ydx+1/2∫(L) xdy-ydx=0+1/2∫(2π到0) [a^2(t-sint)sint-a^2(1-cost)^2]d...
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根据格林公式,平面闭区域D的面积S=1/2∫(L) xdy-ydx,这里L是D的边界曲线,方向是正方向。
旋轮线与x轴的一个交点是原点,记来一个交点是A,记旋轮线上从A到原点的一段是L,则面积S=1/2∫(OA+L) xdy-ydx=1/2∫(OA) xdy-ydx+1/2∫(L) xdy-ydx=0+1/2∫(2π到0) [a^2(t-sint)sint-a^2(1-cost)^2]dt=1/2*a^2∫(0到2π) [tsint)sint-a^2(1-cost)^2]dt=3πa^2
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