高数数列极限问题!定义是：对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|An-u|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:08:38
高数数列极限问题!定义是：对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|An-u|
高数数列极限问题!
定义是：对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,
|An-u|
高数数列极限问题!定义是：对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|An-u|
你对这个定义还没有理解,ε是任意取的,因此当然可以取大于1的数,这个定义的关键是对于随便取的一个ε,都能找到N,因此ε取的越小,条件就越严苛,但是无论ε取多小,依然能找到这样的N满足n>N时,|An-u|<ε成立,这样才能说其极限为u.无穷大是一个定义,它是为了完备实数的理论而造出来的,简单的说,函数无界,就是说函数在定义域内要么有某一点的取值是无穷大,要么当x趋于无穷大时,函数值也趋于无穷大,这两个东西不是一个概念
我建议你自己多看几遍定义多想想,你根本没有抓到这个定义的本质,ε是否取大于1的数和这个定义根本毫无关系,而且为何你要把1当做一个界限?
楼上的说的太罗嗦！
楼主记住|An-u|<ε表示Au与u的距离无穷小！显然ε为一确定数，肯定会大于无穷小！
楼上两位说的嘛？
1.根据你已经列出的数列极限的定义，对epsilon仅仅限定它是正数，你说大于1能取吗？大于好几百万也没问题啊。既然对任意的正数epsilon都能找到N，对于大于1的epsilon当然也存在N符合要求，并且应该更容易找出来，或者说更容易取。
2.无穷大和无界函数区别在于：
无穷大反映随着自变量的某个变化过程（也只允许那么几种过程，比如x-->x0,x-->...
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楼上两位说的嘛？
1.根据你已经列出的数列极限的定义，对epsilon仅仅限定它是正数，你说大于1能取吗？大于好几百万也没问题啊。既然对任意的正数epsilon都能找到N，对于大于1的epsilon当然也存在N符合要求，并且应该更容易找出来，或者说更容易取。
2.无穷大和无界函数区别在于：
无穷大反映随着自变量的某个变化过程（也只允许那么几种过程，比如x-->x0,x-->∞等）函数值的绝对值无限制的增大，这是函数值变化的一个确切的趋势，就是趋于无穷。
无界函数无论如何不意味着函数值在某一点取无穷大，这不允许。任意一点函数值都是有限的。
无界函数是指函数的值域是无界的。无穷大肯定无界，但是无界函数未必是无穷大，这里面一要注意无穷大是跟某个变化过程有关的，二要注意无穷大是函数值变化的固定的趋势，而无界函数就没有这些特点。比如震荡无极限的函数
y=xsin(1/x),(x-->∞)无界，你能说它是无穷大吗？
不能。因为无穷大不是函数值变化的固定趋势。
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ε可以取大于一的数，但只是一个可能值，ε是任意的，N,n要满足所有的ε，故ε取大于一的数和N,n没关系。