高数极限定义里面的疑惑,高数里面,极限的定义是这样的：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义.如果对任意给定的正数E（不论它多么小）,总存在着正数X,使得对于满足不等式|x|>X的一切x,总
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:46:17
高数极限定义里面的疑惑,高数里面,极限的定义是这样的：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义.如果对任意给定的正数E（不论它多么小）,总存在着正数X,使得对于满足不等式|x|>X的一切x,总
高数极限定义里面的疑惑,
高数里面,极限的定义是这样的：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义.如果对任意给定的正数E（不论它多么小）,总存在着正数X,使得对于满足不等式|x|>X的一切x,总有 |f（x）—A|∞时的极限.
我想问一下定义里面的“总存在着正数X”的“正数X”是什么意思?就是说,我应该怎样理解这个“正数X”在定义里面的涵义呢?希望各位师兄师姐老师们解答我这个弱弱的疑惑呐~
高数极限定义里面的疑惑,高数里面,极限的定义是这样的：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义.如果对任意给定的正数E（不论它多么小）,总存在着正数X,使得对于满足不等式|x|>X的一切x,总
推荐的答案解释得不清不楚,分类管理员也是胡乱推荐.
本题的解答如下：
1、对于任意给定的一个正数ε,在理论上,可以计算出一个X,从这个X起,任何比X大的x,
带入f(x)后,其值与A之差,就小于ε,也就是|f(x) - A| < ε.
2、由于ε是任意的,不管ε有多小,只要你给得出来,我们就能算出一个对应的X,同样地,
只要x比X大,就有 |f(x) - A| < ε 成立.
3、由于ε只是理论上的一个可以要多小有多小的数,找到X后,|f(x) - A| < ε 的意义便成了
f(x) 可以无限趋近于A,也就是说A是f(x)的极限.
4、一般的教师、书籍上的解释,给人的错觉,好像只有一个X,其实完全不是这么回事.
因为一般的证明中,常常采取放大、缩小的方法,这样得出的X不计其数,也许有的X正
好是分界线,比X大的x,才能满足 |f(x) - A|