在Rt三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从D出发沿DE方向运动,过点P做PQ垂直于BC于点Q,过点Q作QR平行于BA交AC于点R,当点Q于点C重合时,点P停止与动,设BQ=x,QR=y.问:是否存在点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:25:14
在Rt三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从D出发沿DE方向运动,过点P做PQ垂直于BC于点Q,过点Q作QR平行于BA交AC于点R,当点Q于点C重合时,点P停止与动,设BQ=x,QR=y.问:是否存在点
在Rt三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从D出发沿DE方向运动,过点P做PQ垂直于BC于点Q,过点Q作QR平行于BA交AC于点R,当点Q于点C重合时,点P停止与动,设BQ=x,QR=y.
问:是否存在点P,使三角形PQR为等腰三角形?若存在,请求出满足要求的x的值.
在Rt三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从D出发沿DE方向运动,过点P做PQ垂直于BC于点Q,过点Q作QR平行于BA交AC于点R,当点Q于点C重合时,点P停止与动,设BQ=x,QR=y.问:是否存在点
RtABC AB=6 AC=8 -->BC=10
又RtABC相似于RtHBD DH/3=8/10 所以PQ=DH=12/5
又QR//BA 所以(10-x)/10=y/6-->y=3(10-x)/5
又PQ垂直于BC,角RQC=角B,所以角PQR=角C
(1)PQ=PR 过P作RQ的中线PF.也为垂线.则RtFPQ相似于RtABC
得y/2:PQ=8:10-->3(10-x)/24=4/5-->x=18/5
(2)若PQ=QR,则QR=12/5 又QR:AB=CQ:CB--->12/5:6=(10-x):10-->x=6
(3)如果PR=RQ,则过R作PQ的中垂线RT,可知RT为梯形PECQ的中位线.-->RC=2
-->CR:CA=CQ:CB--->2:8=(10-x):10--->x=15/2