求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 02:33:55

求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)∵该切线过点M(2,

求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)
求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)

求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1)
∵该切线过点M(2,1),
∴设该切线方程为 y=k(x-2)+1,
代入x^2+y^2=1,得(1+k²）x²-2k（2k-1）x+4k（k-1）=0.
由重根判别式得 4k²（2k-1）²-16k（k-1）(1+k²）=0.(1)
解方程（1）,得 k1=0,k2=4/3.
∴ y=1,y=4x/3-5/3.
故该切线是：y=1和y=4x/3-5/3.

上面的那种算是可以算! 但是你用那种方法你会发现会算得很乱一个3项的平方就很麻烦了!

我的算法:通过大概画图可以知道这个切线有两条其中一条很明显是Y=1
但是你仔细想想你会发现圆心跟切线的距离都是等于半径这就是突破口!
设直线为:(y-1)=k(x-2) 圆心(0.0) 与直线的距离就是1了! 通过点到线的距离公式可以得到一个 (2K-1)^...

全部展开

收起

设l:(y-1)=k(x-2)
与曲线方程联立
二次函数判别式为0，算出斜率k

求曲线x^2+y^2=1的切线方程,且该切线过点M(2,1) 设函数y=f(x)在曲线上的切线斜率为3x^2-2x,且曲线过(-1,1),求该函数方程大一高数微分方程问题已知曲线y=y(x)过点(1,2),且在该曲线上任意点(x,y)处的切线斜率为(6y-x^2)/2x,试求该曲线方程. 设曲线y=y(x)在其点(x,y)处的切线斜率为4x^2-y/x,且曲线过点(1,1),求该曲线的方程. 一曲线通过(0,0)且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为x+2y,求该曲线方程. 求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的切线方程第五题求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的切线方程. 已知曲线y=f(x)过点(0,1),且曲线上点(x,y)处切线的斜率为x^2-2x,求该曲线的方程已知曲线y=5根号x,求该曲线y=2x-4平行的切线的方程已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程. 设曲线上任一点处的切线斜率与该点的横坐标成反比,且曲线过点（1,2）,求该曲线的方程答案y=ln|x|+2 求过曲线y=1+cos x上的点(π/3,3/2),且与在该点处的切线相互垂直的直线方程求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的方程. 求过P(1,2)且与曲线y=x^2-2x-1相切的切线方程. 一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.y=1/3 x^2 一曲线过原点且在点（x,y）处的切线斜率为2x+y,求该曲线方程是什么?高等数学求曲线y=1/2+2x在x=1处的斜率,并求该切线的切线方程如题高数求曲线的斜率及切线方程求曲线y=x^3-2x+1在x=1处的切线斜率K及切线方程.