如图,求证明过程,正确的绝对给推荐

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 15:07:43

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证明：令f(x)=x^p /p +1/q -x (x>0)
f'(x)=x^(p-1) -1 f'(x)=0 解得x=1
x (0,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 0 +
f(x) 减极小增
所以f(x)≥f(1)=1/p +1/q -1=0
即 x^p /p +1/q ≥x
原命题得证.

左边x是p次方，右边x是1次方，所以想到拆开1/q
x^p/p+1/q
=x^p/p+1/[q(p-1)]+……+1/[q(p-1)] (p-1个1/[q(p-1)])
≥x(先p元基本不等式，再用p表示q)

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