线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明(1)若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.(2)若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 00:12:24
线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明(1)若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.(2)若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向
线性代数中行,列向量的问题
设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.
证明(1)若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.(2)若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向量也是线性无关的.
线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明(1)若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.(2)若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向
证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^T=B^TA^T 的列向量组线性无关
即 C 的行向量组线性无关.
A和B的列向量均为线性无关的,则n
矩阵C=AB,r>m,r(C)=r(AB)=min(r(A),r(B))=m。所以C的行向量也是线性无关的
我这是抄的。
证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^...
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我这是抄的。
证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^T=B^TA^T 的列向量组线性无关
即 C 的行向量组线性无关.
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证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^T=B^TA^T 的列...
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证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^T=B^TA^T 的列向量组线性无关
即 C 的行向量组线性无关.
A和B的列向量均为线性无关的,则n
矩阵C=AB,r>m,r(C)=r(AB)=min(r(A),r(B))=m。所以C的行向量也是线性无关的
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