(1+t^2)^1/2的原函数是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:00:19
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(1+t^2)^1/2的原函数是什么
求√(1+t²)的原函数
即∫√(1+t²)dt=√(1+t²)*t-∫td√(1+t²)=√(1+t²) *t-∫t²/√(1+t²)dt
=√(1+t²)*t-∫[(√(1+t²))²-1]/√(1+t²)dt
=√(1+t²)*t-∫√(1+t²)dt+∫1/√(1+t²)dt 此步化下一步的证明在最下方
=√(1+t²)*t-∫√(1+t²)dt+ln(t+√(1+t²))+C
所以∫√(1+t²)dt=1/2√(1+t²)*t+1/2ln(t+√(1+t²))+C2 C2=1/2)*C
求∫1/√(a²+x²) dx(a>0)
令x=atant,t∈(-π/2,π/2),dx=asec²tdt,√(a²+x²)=asect.
带入所求积分得
∫1/√(a²+x²) dx=∫(asec²t)/(asect) dt=∫sect dt=ln|sect+tan t|+C
.因为tant=x/a,所以sect=√(x²+a²)/a.
因此 ∫1/√(a²+x²)dx=ln(x/a+(√(x²+a²))/a)+C1
=ln(x+√(x²+a²))+C
其中C=C1-lna

1/3(1＋t

换元法，令t=tanu

t*(1+t)^1/2的原函数是什么 (1 t^2)^1/2的原函数是什么 (1+t^2)^1/2的原函数是什么 （1/cos t）2的原函数是什么~ t^2/t-1的原函数是多少, 求(t+1)^3/t^2的原函数 3t/(t^2-t+1)原函数多少. 不定积分∫(2-1/根号t)dt的原函数 -3x^3t^2的原函数是什么?2x^2t的原函数是什么? 求e^(-t^2)的原函数e^(-t^2)的原函数是什么?（^表示次方） sinx+cosx的原函数是什么?还有x/（1+x^2） 的原函数 2/t的原函数速求 e^t^2 的原函数 ：导数（1+cos)的原函数是多少,（x^2+e^x)的原函数,只写出答案即是两个函数的原函数各是什么 高数中求这个函数的原函数X^3*根号下1-X^2他的原函数是什么啊 导数为1/(1+x^2)的原函数是什么? (1+sinx)^(1/2)的原函数是什么 （1+x^2）^（-1）的原函数是什么?