t*(1+t)^1/2的原函数是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:13:56
t*(1+t)^1/2的原函数是什么t*(1+t)^1/2的原函数是什么t*(1+t)^1/2的原函数是什么∫t*(1+t)^1/2dt=∫[(1+t)-1](1+t)^1/2dt=∫[(1+t)^(
t*(1+t)^1/2的原函数是什么
t*(1+t)^1/2的原函数是什么
t*(1+t)^1/2的原函数是什么
∫t*(1+t)^1/2dt
=∫[(1+t)-1](1+t)^1/2dt
=∫[(1+t)^(3/2)-(1+t)^1/2]d(1+t)
=(2/5)(t+1)^(5/2)-(2/3)(t+1)^(3/2)+C
t*(1+t)^1/2的原函数是 (2/5)(t+1)^(5/2)-(2/3)(t+1)^(3/2)+C
设a^2=1+t
则 ∫t*(1+t)^1/2
=2∫(a^2-1)a*ada
=2/5a^5-2/3a^3+C【将t=a^2-1代回】
=2/5(t+1)^(5/2)-2/3(t+1)^(3/2)+C
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