微积分求原函数的问题求t/(1+cost)的原函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 06:48:05
微积分求原函数的问题求t/(1+cost)的原函数微积分求原函数的问题求t/(1+cost)的原函数微积分求原函数的问题求t/(1+cost)的原函数∫[t/(1+cost)]dt=∫[t(1-cos
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微积分求原函数的问题
求t/(1+cost)的原函数
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∫[t/(1+cost)]dt=∫[t(1-cost)/sin²t]dt
=∫[t/sin²t]dt-∫[tcost/sin²t]dt
=∫tcsc²tdt-∫[tcost/sin²t]dt
由第一个积分得：
∫tcsc²tdt=-∫td(cott)=-[tcott-∫cottdt]
=-tcott+∫cottdt=-tcott+ln(sint)
由第二个积分得：
∫[tcost/sin²t]dt=-∫td(1/sint)=-t/sint+∫(dt/sint)
=-t/sint+ln|csct-cott|
最后有：
∫[t/(1+cost)]dt=-tcott+ln(sint)+t/sint-ln|csct-cott|+c
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