绝对值题目｜计算：｜1/2－1｜＋｜1／3－1／2｜＋｜1／4＋1／3｜＋……＋｜1／2009－1／2008｜＋｜1／2010－1／2009｜怕看不懂,汉语来一遍：（-是减号）2分之1-1的绝对值+3分之1-2分之1的绝对值+4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 11:31:24
绝对值题目｜计算：｜1/2－1｜＋｜1／3－1／2｜＋｜1／4＋1／3｜＋……＋｜1／2009－1／2008｜＋｜1／2010－1／2009｜怕看不懂,汉语来一遍：（-是减号）2分之1-1的绝对值+3分之1-2分之1的绝对值+4
绝对值题目｜
计算：｜1/2－1｜＋｜1／3－1／2｜＋｜1／4＋1／3｜＋……＋｜1／2009－1／2008｜＋｜1／2010－1／2009｜
怕看不懂,汉语来一遍：（-是减号）
2分之1-1的绝对值+3分之1-2分之1的绝对值+4分之1-3分之1的绝对值+……+2010分之1-2009分之1的绝对值＝?
列出过程～
绝对值题目｜计算：｜1/2－1｜＋｜1／3－1／2｜＋｜1／4＋1／3｜＋……＋｜1／2009－1／2008｜＋｜1／2010－1／2009｜怕看不懂,汉语来一遍：（-是减号）2分之1-1的绝对值+3分之1-2分之1的绝对值+4
这个并不难,对于任意正整数N 1/（n+1）要小于1/n（因为n+1>n）
所以题目其实是1-1/2+1/2-1/3+……+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
1（-1/2+1/2）-1/3+……+1/2008（-1/2009+1/2009）-1/2010
中间的括号项都能消除的,只剩1-1/2010
结果就是2009/2010
｜1/2－1｜＋｜1／3－1／2｜＋｜1／4-1／3｜＋……＋｜1／2009－1／2008｜＋｜1／2010－1／2009｜
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
可以化为1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.............+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010
原式=｜1-1/2＋｜1/2-1/3｜＋｜1/3-1/4｜＋……＋｜1/2008-1/2009｜＋｜1／2009－1／2010｜
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
原式=（1-二分之一）+（二分之一-三分之一）+（三分之一-四分之一）+...+(2009分之一-2010分之一）=1-2010分之一=2010分之2009