圆的切线长公式如何推导过圆X2+Y2+DX+EY+F=0外一点M（a,b）引切线,切点为T,则IMTI的平方=a2+b2+Da+Eb+F.这一公式如何推导
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:54:54
圆的切线长公式如何推导过圆X2+Y2+DX+EY+F=0外一点M（a,b）引切线,切点为T,则IMTI的平方=a2+b2+Da+Eb+F.这一公式如何推导
圆的切线长公式如何推导
过圆X2+Y2+DX+EY+F=0外一点M（a,b）引切线,切点为T,则IMTI的平方=a2+b2+Da+Eb+F.
这一公式如何推导
圆的切线长公式如何推导过圆X2+Y2+DX+EY+F=0外一点M（a,b）引切线,切点为T,则IMTI的平方=a2+b2+Da+Eb+F.这一公式如何推导
圆心O(-D/2,-E/2) 半径R为 根号((D^2)/4+(E^2)/4-F), MO^2=(a+D/2)^2+(b+E/2)^2
△OMT是直角三角形 MT^2+R^2=OM^2
所以MT^2=OM^2-R^2
=a^2+Da+(D^2)/4+b^2+Eb+(E^2)/4-((D^2)/4+(E^2)/4-F),
=a2+b2+Da+Eb+F.
设圆心为N，半径为r，P(x，y)为圆上任一点，则圆方程就是PN²-r²=0化简而得，
而MT²=MN²-r²，故只须将(a，b)替换(x，y)即可，从而可得结论。
具体过程你不难写出，但在这里输入则太麻烦。能给出详细过程吗？可以写在纸上，拍张照片，会方便些
谢谢...
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设圆心为N，半径为r，P(x，y)为圆上任一点，则圆方程就是PN²-r²=0化简而得，
而MT²=MN²-r²，故只须将(a，b)替换(x，y)即可，从而可得结论。
具体过程你不难写出，但在这里输入则太麻烦。
收起
(X+D/2)²+（Y+E/2）²=（D²+E²-4F）/4=r²
圆心O（-D/2，-E/2）
丨MO丨²-r²=丨MT丨²
丨MT丨²=(a+D/2)²+(b+E/2)²-（D²+E²-4F）/4=a²+b²+Da+Eb+F