已知圆的方程为x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:03:38
已知圆的方程为x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为
已知圆的方程为x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为
已知圆的方程为x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为
这条题目很简单
一眼就可以看出来
首先 设焦点为F,准线（即圆的切线）为 L
A到L的距离为a B到L的距离为b
那么 根据抛物线的性质
有 a=|AF| b=|BF|
于是 |AF|+|BF|=a+b
而a+b 恰是圆的直径(画个示意图 想想为什么)
既有 |AF|+|BF|=4
这不就是焦点分别为A,B的椭圆吗?而且半长轴是2
下面我就不求了,自己做吧
不过还是提示下,a+b=4 是因为那 过切点的半径恰是A到L 和 B到L 距离 连线形成的梯形的中位线.
没有画图,不好讲
高中的偶也快忘得差不多了,看下有没有说错的地方
楼上正确.
设焦点为F 切线为L
AB两点到L的距离和=AF+BF=4(AB与L与AB到L的两条线组成梯形,原点为AB中点.原点到L的距离=r,且根据梯形中位线定理.则上底加上底和=4.所以AF+BF=4)
则焦点F满足椭圆的定义
2a=4.2c=2.
且a^2=b^2+c^2
所以a^2=4,b^2=3
且椭圆焦点(非所求焦点)在X上
全部展开
楼上正确.
设焦点为F 切线为L
AB两点到L的距离和=AF+BF=4(AB与L与AB到L的两条线组成梯形,原点为AB中点.原点到L的距离=r,且根据梯形中位线定理.则上底加上底和=4.所以AF+BF=4)
则焦点F满足椭圆的定义
2a=4.2c=2.
且a^2=b^2+c^2
所以a^2=4,b^2=3
且椭圆焦点(非所求焦点)在X上
所以方程为x^2/4+y^2/3=1
收起