证明两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 01:48:17
证明两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内证明两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内证明两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内两相交直线L1、L2确定一个平面,L3与L1、L2

证明两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内
证明两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内

证明两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内
两相交直线L1、L2确定一个平面,L3与L1、L2的交点A、B在这个确定的平面内;
连接A、B的直线有且只有一条(两点确定一条直线),且在L1、L2所确定的平面内.
即L3过AB,且在L1、L2所确定的平面内.
两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内得证.

这样的三条直线有三个交点
它们确定一个平面
那么这三条直线必在这个平面内

它们构成了一个三角形.
见《原本》命题XI.2

由两相交直线确定一个平面a。
由第三直线分别与两直线相交可得,该支线上有两点在平面a上。
根据:一条直线上有两点在同一平面内,则该直线在此平面内。定理得:第三直线包含于平面a。

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