这是什么三角形三边abc,满足条件 a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c 这是个什么三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 01:22:07
这是什么三角形三边abc,满足条件 a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c 这是个什么三角形
这是什么三角形
三边abc,满足条件 a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c 这是个什么三角形
这是什么三角形三边abc,满足条件 a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c 这是个什么三角形
a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c
a的平方+b的平方+c的平方+338-10a-24b-26c =0
a的平方+b的平方+c的平方+25+144+169-10a-24b-26c=0
(a的平方-10a+25)+(b的平方-24b+144)+(c的平方-26c+169)=0
(a-5)的平方+(b-12)的平方+(c-13)的平方=0
因为(a-5)的平方≥0,(b-12)的平方≥0,(c-13)的平方≥0,
而它们的和等于0,所以(a-5)的平方=0,(b-12)的平方=0,(c-13)的平方=0
a=5,b=12,c=13
三条边为5,12,13,所以这明显是一个直角三角形,因为5的平方+12的平方=13的平方（因为定理,两条边的平方和等于第三条边的平方是直角三角形）
直角三角形，可以凑完全平方公式
a^2+b^2+c^2+388=10a+24b+26c.
所以:
(a^2-5a+25)+(b^2-24a+144)+(c^2-26a+169)=0.
所以:
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0.
所以a=5, b=12, c=13.
所以:
a^2+b^2=c^2,根据勾股定理的逆定理,这是直角三角形.
即(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a-5=b-12=c-13=0
a=5,b=12,c=13
则a²+b²=c²
所以是直角三角形