lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:44:17
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0最好具体点额可能我打错了是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=

lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0
最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?

lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?
利用罗密他法则
当e>x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1/1=1
当x>e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lnx
当x=e时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚/﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚/﹙2e^n﹚]
=1

利用罗密他法则
当e>x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1/1=1
当x>e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/...

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利用罗密他法则
当e>x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1/1=1
当x>e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lnx
当x=e时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚/﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚/﹙2e^n﹚]
=1

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