平行于BC的直线把三角形ABC分成的两部分相等,试确定点D或点E的位置.麻烦给下过程,我不是聪明的孩子

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 08:39:52
平行于BC的直线把三角形ABC分成的两部分相等,试确定点D或点E的位置.麻烦给下过程,我不是聪明的孩子平行于BC的直线把三角形ABC分成的两部分相等,试确定点D或点E的位置.麻烦给下过程,我不是聪明的

平行于BC的直线把三角形ABC分成的两部分相等,试确定点D或点E的位置.麻烦给下过程,我不是聪明的孩子
平行于BC的直线把三角形ABC分成的两部分相等,试确定点D或点E的位置.
麻烦给下过程,我不是聪明的孩子

平行于BC的直线把三角形ABC分成的两部分相等,试确定点D或点E的位置.麻烦给下过程,我不是聪明的孩子
D在AB上,E在AC上
DE平行BC
则三角形ADE和ABC相似
面积的比等于相似比的平方
DE把三角形ABC分成的两部分相等
所以三角形ADE的面积/三角形ABC的面积=1/2
所以相似比=√(1/2)=√2/2
所以AD/AB=√2/2,AE/AC=√2/2

可按特殊三角形来求。
设三角形ABC为直角三角形,其边长分别为3,4,5.
则三角形ABC的面积为3*4*1/2=6
设三角形ADE的边长分别为3x,4x,5x
则有3x*4x*1/2=3.记得x=1/2

在AB AC上分别截取AD:AB=根号2/2:1 ,AE:AC=根号2/2:1 ,连结DE
面积比=边长比的平方

显然ABC ADE两个三角形相似。你应该知道两个相似三角形的面积比等于相似比的平方吧?
现在要求ADE的面积是ABC面积的一半。也就是面积比为1:2
所以相似比为1:根号2
所以在AB上截取AD=AB/根号2,在AC上截取AE=AC/根号2
就是所求

设D点在AB上,且AD=X*AB
因为,DE//BC,所以三角形ADE与三角形ABC相似。相似比是X,则面积比是:x^2
设三角形ABC的面积是s,则三角形ADE的面积是:x^2*s
因为三角形ADE的面积是ABC面积的一半,所以有:
x^2*s=1/2*s
x^2=1/2
x=根号2/2
即AD的长应该是AB的根号2/2倍时,满足条件。...

全部展开

设D点在AB上,且AD=X*AB
因为,DE//BC,所以三角形ADE与三角形ABC相似。相似比是X,则面积比是:x^2
设三角形ABC的面积是s,则三角形ADE的面积是:x^2*s
因为三角形ADE的面积是ABC面积的一半,所以有:
x^2*s=1/2*s
x^2=1/2
x=根号2/2
即AD的长应该是AB的根号2/2倍时,满足条件。

收起

因为△ADE与四边形DECB的面积相等,所以S△ADE:S△ABC=1:2
所以AD:AB=1:根号2

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