设P=[(2^2007)+1]/ [(2^2008)+1],Q=[(2^2008)+1]/ [(2^2009)+1],则P、Q的大小关系是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:12:54
设P=[(2^2007)+1]/[(2^2008)+1],Q=[(2^2008)+1]/[(2^2009)+1],则P、Q的大小关系是?设P=[(2^2007)+1]/[(2^2008)+1],Q=[

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令2^2007=a
则2^2008=2a,2^2009=4a
所以P-Q=(a+1)/(2a+1)-(2a+1)/(4a+1)
=[(a+1)(4a+1)-(2a+1)^2]/(2a+1)(4a+1)
分母=(2a+1)(4a+1),显然大于0
分子=4a^2+5a+1-4a^2-4a-1=a>0
分子大于0
所以P-Q>0
P>Q