小伟做20道奥数题,对一题得8分,不做不得分,错一道倒扣5分,最后得105分,他答对了多少道题小伟做20道奥数题,对一题得8分,不做不得分,错一道倒扣5分,最后得105分,他答对了多少道题?最好用算术

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:29:52
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小伟做20道奥数题,对一题得8分,不做不得分,错一道倒扣5分,最后得105分,他答对了多少道题?
最好用算术方法做.

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假设做对了X道,不做Y道,错了Z道,则有X,Y,Z都是大于等于0的整数
X+Y+Z=20 .方程1
8X-5Z=105 .方程2
方程1*5,加上方程2:
5X+8X+5Y+5Z-5Z=20*5+105
13X+5Y=205
Y=41-13X/5
所以 ,X一定是5的倍数
且X一定大于10(因为105分大于10*8=80),小于20(因为105分小于20*8=160),所以X只能取15.
则Y=41-13*3=2 Z=20-15-2=3
验证:
15*8-3*5=105,所以答案正确.
做对了15道,做错了3道,不做2道

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