已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来给个思路也可以A是椭圆的下顶点，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:05:29
已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来给个思路也可以A是椭圆的下顶点，
已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程
我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来
给个思路也可以
A是椭圆的下顶点，即（0，-1）
已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来给个思路也可以A是椭圆的下顶点，
根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式
设P(x,y),B(m.n)
列出等式为mx+(n+1)(y+1)=0
x^2+(y+1)^2=m^2+(n+1)^2
然后用m,n表示出x,y为x=-n-1,y=m-1或x=n+1,y=-m-1
则m=y+1,n=x-1或m=-y-1,n=x-1
因为(m,n)在椭圆上
所以(y+1)^2/3+(x-1)^2=1
设P（x,y）几何方法
作P到y=-1的垂线 交点为O，
根据已知条件可得出：B 到x=0的距离 等于OP，B到y=-1的距离 等于OA （证明两个直角三角形全等可得出结论）
因为P（x,y）则B坐标为（y+1,x-1）又B在椭圆上，所以(y+1)^2/3+(x-1)^2=1 该方程即为P的轨迹方程 （提醒：求出方程后有时候要看看有没有限制，该题冒似没有，哈哈）
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设P（x,y）几何方法
作P到y=-1的垂线 交点为O，
根据已知条件可得出：B 到x=0的距离 等于OP，B到y=-1的距离 等于OA （证明两个直角三角形全等可得出结论）
因为P（x,y）则B坐标为（y+1,x-1）又B在椭圆上，所以(y+1)^2/3+(x-1)^2=1 该方程即为P的轨迹方程 （提醒：求出方程后有时候要看看有没有限制，该题冒似没有，哈哈）
如果没理解，你画个图就能很好理解了。
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