判断f(x)=√1+x^2 +x-1/√1+x^2 +x+1的奇偶性,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:13:21
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判断f(x)=√1+x^2 +x-1/√1+x^2 +x+1的奇偶性,

判断f(x)=√1+x^2 +x-1/√1+x^2 +x+1的奇偶性,
f(x)= (√1+x^2 +x-1)/(√1+x^2 +x+1) (分子分母有理化)
=(√1+x^2 +x-1)(√1+x^2 -x-1)/[(√1+x^2 +x+1) (√1+x^2 -x-1) ]
=[(√1+x^2-1)^2-x^2]/[(√1+x^2)^2-(X+1)^2]
=(2-2√1+x^2)/(-2x)
=(√1+x^2-1)/x
f(-x)= [√1+(-x)^2 +(-x)-1)/[√1+(-x)^2 +(-x)+1]
= (√1+x^2 -x-1)/(√1+x^2 -x+1) (分子分母有理化)
= (√1+x^2 -x-1)(√1+x^2 +x-1)/[(√1+x^2 -x+1)* (√1+x^2 +x-1) ]
=[(√1+x^2-1)^2-X^2]/[(√1+x^2)^2-(X-1)^2]
=(2-2√1+x^2)/2x
=(1-√1+x^2)/x=-f(x)
所以是奇函数