圆心C在直线l:x+2y=0,圆C过点A(2,-3),且截直线m:x-y-1=0所得弦长为2√2,求圆C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:22:22
圆心C在直线l:x+2y=0,圆C过点A(2,-3),且截直线m:x-y-1=0所得弦长为2√2,求圆C的方程
圆心C在直线l:x+2y=0,圆C过点A(2,-3),且截直线m:x-y-1=0所得弦长为2√2,求圆C的方程
圆心C在直线l:x+2y=0,圆C过点A(2,-3),且截直线m:x-y-1=0所得弦长为2√2,求圆C的方程
楼上好像错了
设圆心为O(a,-a/2)
圆的方程为（x-a)^2+(y+a/2)^2=r^2
O到直线x-y-1=0的距离d=|a+a/2-1|/√2=|3a/2-1|√2
d^2+（√2)^2=r^2
r^2=2+(3a/2-1)^2/2
把A坐标带入方程
（2-a)^2+(-3+a/2)^2=2+(3a/2-1)^2/2
a=2 (x-2)^2+(y+1)^2=4
a=42 (x-42)^2+(y+21)^2=1924
因为圆心在直线x+2y=0上，可以设圆心为P（a,-2a）
P到直线x-y-1=0的距离d=(a+2a-1)/√2=(3a-1)/√2
P点到A的距离等于半径r,半径r^2=(a-2)^2+(-3-2a)^2
可以构造一个直角三角形，由勾股定理得，
d^2+（√2)^2=r^2
可以解得a=-1或者a=-21
当a=-1时，r=√10
...
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因为圆心在直线x+2y=0上，可以设圆心为P（a,-2a）
P到直线x-y-1=0的距离d=(a+2a-1)/√2=(3a-1)/√2
P点到A的距离等于半径r,半径r^2=(a-2)^2+(-3-2a)^2
可以构造一个直角三角形，由勾股定理得，
d^2+（√2)^2=r^2
可以解得a=-1或者a=-21
当a=-1时，r=√10
圆的方程为（x+1）^2+(y-2)^2=10
当a=-21时，r^2=2050
圆的方程为（x+21）^2+(y-42)^2=2050
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