已知圆C的圆心在直线2x-y-10=0上,且经过点A(2,根号7),B(8,根号7) ,过坐标原点作圆C的切线l,求切线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:07:44
已知圆C的圆心在直线2x-y-10=0上,且经过点A(2,根号7),B(8,根号7) ,过坐标原点作圆C的切线l,求切线l的方程
已知圆C的圆心在直线2x-y-10=0上,且经过点A(2,根号7),B(8,根号7) ,
过坐标原点作圆C的切线l,求切线l的方程
已知圆C的圆心在直线2x-y-10=0上,且经过点A(2,根号7),B(8,根号7) ,过坐标原点作圆C的切线l,求切线l的方程
过坐标原点作圆C的切线l,求切线l的方程
解题方法：1、连接AB,做AB的垂直平分线,写出这条直线的方程,与直线2x-y-10=0建立方程组,解方程得,x=5,y=0即圆心为（5,0）
2、根据圆心及A、B两点,求出圆的方程.
3、设切线方程为y=kx(因为经过原点）,与圆方程建立方程组,因为是切线,所以只有两个相同的根,即是判别式△=0,解得：
4、所以,切线方程是
圆C圆心也同时在AB的垂直平分线（x=5）上，此线与已知直线交于x轴上(5,0)，此点即为圆心C，C到点A或B的距离即为半径R=√[(2-5)^2+(√7-0)^2]=4；
从原点作圆C切线，切点与圆心C连线必与切线l垂直，l与x轴夹角正弦为：R/OC=±4/5，正切=±4/3；
切线方程：y=±4(x-5)/3；...
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圆C圆心也同时在AB的垂直平分线（x=5）上，此线与已知直线交于x轴上(5,0)，此点即为圆心C，C到点A或B的距离即为半径R=√[(2-5)^2+(√7-0)^2]=4；
从原点作圆C切线，切点与圆心C连线必与切线l垂直，l与x轴夹角正弦为：R/OC=±4/5，正切=±4/3；
切线方程：y=±4(x-5)/3；
收起
设圆心为C(t,2t-10)。因AC=BC，故
(t-2)^2+(2t-10-√7)^2=(t-8)^2+(2t-10-√7)^2
解得t=5
故圆心C(5,0)
而半径R=√[(5-2)^2+(2*5-10-√7)^2]=4
故圆C的方程为
(x-5)^2+y^2=16
过坐标原点O(0,0)作圆C的切线，显然还有两条。斜率
k=±...
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设圆心为C(t,2t-10)。因AC=BC，故
(t-2)^2+(2t-10-√7)^2=(t-8)^2+(2t-10-√7)^2
解得t=5
故圆心C(5,0)
而半径R=√[(5-2)^2+(2*5-10-√7)^2]=4
故圆C的方程为
(x-5)^2+y^2=16
过坐标原点O(0,0)作圆C的切线，显然还有两条。斜率
k=±4/√(5^2-4^2)=±4/3
故两切线的方程为
y=4x/3或y=-4x/3
收起