如图,在△ABC中,分别作两角∠ABC、∠ACB的平分线BE\CF,AG⊥CF,AH⊥BE 求证：GH平行BC/>

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如图,在△ABC中,分别作两角∠ABC、∠ACB的平分线BE\CF,AG⊥CF,AH⊥BE 求证：GH平行BC

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延长AG和AH分别交BC于M、N
∵BE和CF分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ACG=∠MCG,∠ABH=∠NBH
∵AG⊥CF,AH⊥BE
∴∠AGC=∠MGC=90°
∠AHB=∠NHB=90°
∵CG=CG,BH=BH
∴△ACG≌△MCG(ASA)
△ABH≌△NBH(ASA)
∴AG=MG,AH=NH
即G是AM的中点,H是AN的中点
GH是MN的中位线
∴GH∥MN
即GH∥BC