椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号3,长轴的端点与短轴的端点间的距离为根号5.（1）求椭圆C的方程（2）过点D（0,4）的直线l与椭圆C交于两点E,F.O为坐标

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 03:46:02

椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号3,长轴的端点与短轴的端点间的距离为根号5.（1）求椭圆C的方程（2）过点D（0,4）的直线l与椭圆C交于两点E,F.O

椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号3,长轴的端点与短轴的端点间的距离为根号5.（1）求椭圆C的方程（2）过点D（0,4）的直线l与椭圆C交于两点E,F.O为坐标
椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号3,长轴的端点与短轴的端点间的距离为根号5.（1）求椭圆C的方程（2）过点D（0,4）的直线l与椭圆C交于两点E,F.O为坐标原点,若OE垂直OF,求l的斜率.

椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号3,长轴的端点与短轴的端点间的距离为根号5.（1）求椭圆C的方程（2）过点D（0,4）的直线l与椭圆C交于两点E,F.O为坐标
(1)c/a=√3/2,
∴a^2=4c^2/3,b^2=c^2/3,
长轴的端点与短轴的端点间的距离为√5,
∴a^2+b^2=5c^2/3=5,c^2=3,
∴a^2=4,b^2=1,
∴椭圆C的方程是x^2/4+y^2=1.①
(2)设EF:x=my+4,②
代入①,m^2y^2+8my+16+4y^2=4,
整理得(m^2+4)y^2+8my+12=0,
△/16=4m^2-3(m^2+4)=m^2-12>0,③
设E(x1,y1),F(x2,y2),则y1+y2=-8m/(m^2+4),y1y2=12/(m^2+4),
由②,x1x2=(my1+4)(my2+4)=m^2y1y2+4m(y1+y2)+16,
OE⊥OF,
∴0=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16,
∴12(m^2+1)-32m^2+16(m^2+4)=0,
化简得76-4m^2=0,m^2=19,满足③,
∴l的斜率=1/m=土√19/19.

椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号3,长轴的端点与短轴的端点间的距离为根号5.（1）求椭圆C的方程 （2）过点D（0,4）的直线l与椭圆C交于两点E,F.O为坐标

椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a＞b＞0）的离心率为2分之根号3,长轴的端点与短轴的端点间的距离为根号5.（1）求椭圆C的方程（2）过点D（0,4）的直线l与椭圆C交于两点E,F.O为坐标