急求反比例函数与一次函数的两个交点坐标的关系我发现反比例函数与一次函数的交点有如下关系:假设其在X轴上方的交点是(X,Y)则另一个是(-Y,-X)(注意负号)(在一三象限内)请问
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 05:35:14
急求反比例函数与一次函数的两个交点坐标的关系我发现反比例函数与一次函数的交点有如下关系:假设其在X轴上方的交点是(X,Y)则另一个是(-Y,-X)(注意负号)(在一三象限内)请问
急求反比例函数与一次函数的两个交点坐标的关系
我发现反比例函数与一次函数的交点有如下关系:假设其在X轴上方的交点是(X,Y)则另一个是(-Y,-X)(注意负号)(在一三象限内)请问这个结论是对的还是错的,如果对,如何证明,如果错,又如何证明?
是普通的一次函数(y=kx+b),
急求反比例函数与一次函数的两个交点坐标的关系我发现反比例函数与一次函数的交点有如下关系:假设其在X轴上方的交点是(X,Y)则另一个是(-Y,-X)(注意负号)(在一三象限内)请问
你这个结论只有当k=1时才正确,否则不正确,证明如下:
设一次函数y=kx+b,反比例函数y=n/x
交点方程kx+b=n/x
即kx²+bx-n=0
记交点分别为(x1,kx1+b),(x2,kx2+b)
则由根与系数的关系,有x1+x2=-b/k
y1=kx1+b=k(-b/k-x2)+b=-b-kx2+b=-kx2,这个值并不一定等于-x2的,只有当k=1时才相等;
同样,y2=kx2+b=-kx1,也只有当k=1时才有y2=-x1
结论不对。
最简单的证明方法就是,反比例函数的图像是中心对称图形,其对称中心是坐标原点,而普通的一次函数y = kx + b (b≠0)虽然也是中心对称图形,但是其对称中心不是坐标原点,这样两者相交的交点必定不会关于坐标原点中心对称。
一次函数(y=kx+b),
反比例函数(y=a/x,a≠0)。
当a<0时,交点在第二象限与第四象限。
所以题目的结论是错的。
当a>0时,一个交点是(x,y). 那么另一个交点是(-x, -y)。