急求解三角形及圆在三角形ABC中,角ABC=90°,AC=10,BC=6,角ACB的平分线CO交AB于点O,以OB为半径作半圆O.求圆O的半径.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 00:46:22
急求解三角形及圆在三角形ABC中,角ABC=90°,AC=10,BC=6,角ACB的平分线CO交AB于点O,以OB为半径作半圆O.求圆O的半径.
急求解三角形及圆
在三角形ABC中,角ABC=90°,AC=10,BC=6,角ACB的平分线CO交AB于点O,以OB为半径作半圆O.求圆O的半径.
急求解三角形及圆在三角形ABC中,角ABC=90°,AC=10,BC=6,角ACB的平分线CO交AB于点O,以OB为半径作半圆O.求圆O的半径.
过点o作边AC的垂线,交AC于D,则由CO是角ACB的角平分线,所以BO=OD=r
三角形AOC和三角形BCO面积之和等于三角形ABC的面积
1/2*AC*OD+1/2*OB*BC=1/2*AB*BC
因为角ABC=90°,AC=10,BC=6
所以AB=8
10r+6r=48 16r=48
r=3
半径为 3
过o点作AC的垂线于D。三角形AOD相似于三角形ACB。再用相似比，AO比AC等于AD比AB。就解出来了。设半径为X.
(8-X)/10=X/6
X=3
LS正解 请采纳
设AC与圆的切点为D，圆的半径为r
根据勾股定理，AB=8
∵切线与r垂直（某个定理）
∴OD⊥AC
又 △ABC面积=△AOC+△BOC
∴*AB*BC=AC*OD+OB*BC
又OD=OB=r
∴r=3
过O作OD⊥AC，垂足为D，
由已知∠ABC=90°，CO是∠ACB的平分线，得OD=OB；
在Rt⊿CDO和Rt⊿CBO中，OD=OB，CO=CO，
∴Rt⊿CDO≌Rt⊿CBO，∴CD=CB=6；
则AD=AC－CD=10－6=4，
在Rt⊿ABC中，由勾股定理，可求AB=8，
设OB=x，在Rt⊿ADO中，OA=AB－OB=8－x，OD=OB=...
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过O作OD⊥AC，垂足为D，
由已知∠ABC=90°，CO是∠ACB的平分线，得OD=OB；
在Rt⊿CDO和Rt⊿CBO中，OD=OB，CO=CO，
∴Rt⊿CDO≌Rt⊿CBO，∴CD=CB=6；
则AD=AC－CD=10－6=4，
在Rt⊿ABC中，由勾股定理，可求AB=8，
设OB=x，在Rt⊿ADO中，OA=AB－OB=8－x，OD=OB=x，AD=4，
由勾股定理，有AO²=AD²＋OD²，即(8－x)²=4²＋x²，
解方程得x=3，
所以圆O的半径为3。
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过o点作AC垂直于D，垂足为D
因为∠ACB的平分线CO交AB于点O，且∠ABC=90°,AC=10,BC=6
所以OB=OD, AB=根号（10²-6²）=8
设OB=x，则OD=x
因为S△ABC=S△AOC+S△BOC
所以 二分之一AB*BC=二分之一AC*OD+二分之一OB*BC
解得x=3
我来说个简单的解法：过点O作垂线交AC于D，由角平分线的性质，OD=OB。由勾股定理，AB²=AC²-BC²,求出AB=8.而三角形的面积S=1/2AC*OD=1/2AOXBC=1/2(AB-OB)*BC,代入已知，10OD=(8-OB)*6，解得OB=3。所以圆O的半径是3.
考察的是切割线定理，学了没/ AC是圆切线设切点是E 则 ce=bc=6 ae=4 令圆交ab与H则AE平方等于ah*ab ab=8
用勾股定理求出AB，AB的平方等于AC的平方减去BC的平方，得
AB=8
用内角平分线定理
∵OC平分∠ACB
∴OB：AO=CB：AC
∴OB=AO×CB/AC=（AB-OB）CB/AC=（8-OB）6/10=（48-6OB）/10
得：10OB=48-6OB
10OB+6OB=48
16OB...
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用勾股定理求出AB，AB的平方等于AC的平方减去BC的平方，得
AB=8
用内角平分线定理
∵OC平分∠ACB
∴OB：AO=CB：AC
∴OB=AO×CB/AC=（AB-OB）CB/AC=（8-OB）6/10=（48-6OB）/10
得：10OB=48-6OB
10OB+6OB=48
16OB=48
OB=3
半径是3
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