y=(2-cosx)/sinx 的值域是多少.求教.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:10:00

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求教.

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y=(2-cosx)/sinx
-y=(cosx-2)/(sinx-0)
-y是单位圆上的动点与定点（0,2）连线的斜率,
所以-y≤-sqrt(3)或-y≥sqrt(3)
即y≤-sqrt(3)或y≥sqrt(3)
故y=(2-cosx)/sinx的值域是｛y|y≤-sqrt(3)或y≥sqrt(3)｝
【sqrt表示根号】
由y=(2-cosx)/sinx,得
ysinx+cosx=3
sin(x+θ)=2/sqrt(y^2+1)
因为|sin(x+θ)|≤1
所以|2/sqrt(y^2+1)|≤1
解得y≤-sqrt(3)或y≥sqrt(3)