已知三角形ABC中,∠C=90度,DE在BC上,且BD等于DE等于EC等于AC1.指出图中的相似三角形,并证明2.∠B+∠ADC+∠AEC=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 08:37:52
已知三角形ABC中,∠C=90度,DE在BC上,且BD等于DE等于EC等于AC1.指出图中的相似三角形,并证明2.∠B+∠ADC+∠AEC=?
已知三角形ABC中,∠C=90度,DE在BC上,且BD等于DE等于EC等于AC
1.指出图中的相似三角形,并证明
2.∠B+∠ADC+∠AEC=?
已知三角形ABC中,∠C=90度,DE在BC上,且BD等于DE等于EC等于AC1.指出图中的相似三角形,并证明2.∠B+∠ADC+∠AEC=?
△AED∽△BEA,
证明如下：
在△AED和△BEA中,
∵△ABC中,∠C=90°,BD=DE=EC=AC,
∴△AEC为等腰直角三角形,BE=BD+DE=2BD=2AC,
∴∠AEC=45°,即sin∠AEC=AC/ AE ,
∴AE=AC／ √ 2／ 2 =√ 2 AC,
∴AE／ DE =BE ／AE =√ 2
∵∠AED=∠BEA,
∴△AED∽△BEA
（2）∵△AED∽△BEA
∠ADC=∠BAE
∴.∠B+∠ADC=∠B+∠BAE=∠AEC
∴.∠B+∠ADC+∠AEC=2∠AEC=90º
1、相似三角形为ΔADE∽ΔABE，证明如下∶
∵BD=DE=EC=AC，所以令BD=DE=EC=AC=1
则AE=√2，AD=√5，AB=√10
cos∠B=BC/AB=3/√10，cos∠DAE=(AD²+AE²-DE²)/(2×AD×AE)=(5+2-1)/(2×√5×√2)=6/(2×√10)=3/√10
∴cos∠B=cos∠...
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1、相似三角形为ΔADE∽ΔABE，证明如下∶
∵BD=DE=EC=AC，所以令BD=DE=EC=AC=1
则AE=√2，AD=√5，AB=√10
cos∠B=BC/AB=3/√10，cos∠DAE=(AD²+AE²-DE²)/(2×AD×AE)=(5+2-1)/(2×√5×√2)=6/(2×√10)=3/√10
∴cos∠B=cos∠DAE，又∵cos∠B和cos∠DAE均为锐角，所以∠B=∠DAE，再加上∠AEB为公共角，所以ΔADE∽ΔABE。
2、有了第一题的结论，第二题就容易多了。
显然∠AEC=45º，又∵∠B=∠DAE，∠AEC=∠DAE+∠ADC
∴.∠B+∠ADC+∠AEC=∠DAE+∠ADC+∠AEC=∠AEC+∠AEC=45º+45º=90º。
即.∠B+∠ADC+∠AEC=90º
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