在三角形ABC中,TgA=1/2,cosB=3*根号10/10,如最长边为1,最短的边是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 22:09:57
在三角形ABC中,TgA=1/2,cosB=3*根号10/10,如最长边为1,最短的边是多少
在三角形ABC中,TgA=1/2,cosB=3*根号10/10,如最长边为1,最短的边是多少
在三角形ABC中,TgA=1/2,cosB=3*根号10/10,如最长边为1,最短的边是多少
tgA=1/2
sinA=√5/5
cosA=2/√5
sinB=√10/10
cosB=3/√10
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/10+6√2/10=7√2/10
根据正弦定理、大角对大边得到
C=1
c/sinC=b/sinB
所以最短边b=√5/7
TgA=1/2 可算出 sinA= √5 /5 cosA = 2√5 /5
cosB=3√10 /10 sinB= √10 /10
cos （A+B) = cosAcosB-sinAsinB= √2 /2
所以 A+B =45° C=135°
最小的角为B 最大为 C
根据正弦定理 设最短边为 x
x/sinB =1/ sinC
得 x= √5 /5
TgA=1/2 sina=0.5cosa sin^2a+cos^2a=1 sina>0 得sina=根号5/5 cosa=2*根号5/5
sinb=根号10/10 sinc=sin(π-(a+b))=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=根号2/2
由正弦定理 可知sinb最小 sinc最大 即边b最短 边c最长 所以b/sinb=c/sinc b=根号5/5
tanA=1/2, cosA=2/√5,sinA=1/√5
cosB=3√10/10,sinB=1/√10
sinC=sinAcosB+sinBcosA=7/(5√2)
c/sinC=b/sinB
b=(csinB)/sinC=√5/7