在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH图自个画啊!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 02:03:04

在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH图自个画啊!在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH图自个画啊!在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心

在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH图自个画啊!
在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH
图自个画啊!

证法一：

如图①,连接CO并延长交⊙O于点D,连接AH并延长交BC于点E,连接AD、DB、BH,则有AE⊥BC,DB⊥BC

∴AE∥BD

同理,可证AD∥BH

∴四边形ADBH是平行四边形

∴AH＝DB

又∵∠BDC＝∠CAB＝60°

∴∠DCB＝30°

∴DB＝1/2CD＝AO

∴AO＝AH

证法二：

如图②,连接AO,延长AH、CH交⊙O于M、交AB于D,连接CM,过点O作ON⊥AC于N

则AN＝1/2AC,CD⊥AB,AM⊥BC

∵∠CAB＝60°

∴∠ACD＝30°

∴AD＝1/2AC＝AN

∵∠AON＝1/2∠AOC＝∠M,∠1＝∠MAB

∠1＋∠M＝90°,∠AON＋∠CAO＝90°

∴∠MAB＝∠CAO

又∵∠ONA＝∠CDA＝90°

∴△ANO≌△ADH(ASA)

∴AO＝AH

在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH图自个画啊! 如图,已知O为△ABC的外心,AD为BC上的高,∠CAB=60°,∠ABC=44°,则∠OAD为? 在△ABC中,∠A=50°.（1）若点O是△ABC的外心,则∠BOC=____°；（2）若点O是△ABC在△ABC中,∠A=50°.（1）若点O是△ABC的外心,则∠BOC=____°；（2）若点O是△ABC的内心,则∠BOC=____°. 在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,∠BOC是多少度?若O为内心,∠BOC是多少度? 在RT△ABC中,∠CAB＝90°,AD是∠CAB的平分线,tanB＝1/2,求CD:DB的值在RT△ABC中,∠CAB＝90°,AD是∠CAB的平分线,tanB＝1/2,求CD:DB的值. 在△ABC中,∠A=50,°O为△ABC的外心,那么 ∠OBC的度数为． △ABC中,∠A=50°,点I是△ABC的内心,则∠BIC=?,若点O为△ABC的外心,则∠BOC＝? 在Rt△ABC中,∠C等于90°,AC=3,BC=4,点I、O分别是△ABC的内心和外心,则∠IOA的正切值是? 在△ABC中,已知AB=2,AC=1,∠BAC=120°,O是△ABC的外心,试用向量AB,AC表示向量AO 已知O是△ABC的外心,若AB=AC,角CAB=30°,且向量CO=a*向量CA+b*向量CB,则ab=感激不尽已知△ABC中,内心I、外心O、ABC垂心H互不重合,但在一直线上.求证：△ABC是等腰三角形. Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,这个三角形的外心是O,重心是G,则OG=_____ 在Rt△ABC中∠CAB=90°AD是∠CAB的平分线tanB=½求CD:DB 锐角三角函数的在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,则CD：DB=（）如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数 △ABC中,O为外心,I为内心,且∠BOC=100°,则∠BIC= △ABC中,∠A=58°,O为外心,求∠BOC的度数（要简单明了的过程)