三角型ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c,成等比数列,cosB＝3/4（1）求1/tanA+1/tanB的值（2）设向量BA点乘向量BC＝3/2,求a＋c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:18:09
三角型ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c,成等比数列,cosB＝3/4（1）求1/tanA+1/tanB的值（2）设向量BA点乘向量BC＝3/2,求a＋c的值
三角型ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c,成等比数列,cosB＝3/4
（1）求1/tanA+1/tanB的值
（2）设向量BA点乘向量BC＝3/2,求a＋c的值
三角型ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c,成等比数列,cosB＝3/4（1）求1/tanA+1/tanB的值（2）设向量BA点乘向量BC＝3/2,求a＋c的值
1.
a,b,c成等比数列,ac=b^2,sinA*sinC=sinB^2 (a/sinA=Bb/sinB=c/sinC=2R)
cotA+cotC= cosA /sinA +cosC /sinC
=(cosA sinC +cosC sinA )/sinA sinC
=sin(A+C )/sinB ^2
=sinB /sin B^2
=1/sinB
=根号（1-cosB^2)=根号7/4
2.
a、b、c成等比数列,b^2=ac
（向量BA）*（向量BC）=|BA|*|BC|cosB=ac*0.75=1.5,
ac=2
由余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB
ac=a^2+c^2-1.5ac
a^2+c^2=2.5ac=5
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=9
故a+c=3
a,b,c成等比数列，ac=b^2,sinA*sinC=sinB^2 (a/sinA=Bb/sinB=c/sinC=2R)
cotA+cotC= cosA /sinA +cosC /sinC
=(cosA sinC +cosC sinA )/sinA sinC
=sin(A+C )/sinB ^2
=sinB /sin B^2
=1/sinB
=根号（1-cosB^2)=根号7/4