九年级数学期中考试卷

九年级数学期中考试卷
九年级数学期中考试卷

九年级数学期中考试卷
1．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A． \x09 B． \x09 C． \x09 D．
2．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中,为中心对称图形的是（　▲　）
A B C D
3. 如图,数轴上 两点分别对应实数 ,则下列结论正确的是 （ ▲ ）
A． B． \x09\x09
C． \x09 D．
4．如图所示,正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连结AE,交对角线BD于 F,连结CF,则图中全等三角形共有 （ ▲ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对\x09
5．初三(8)班学生准备利用“五一”假期外出旅游,旅游公司设计了几条线路供学生们选择．班长对全体学生进行民意调查,从而最终决定选择哪一条线路．下列调查数据中最值得关注的是( ▲ )
A． 平均数\x09 B． 中位数 \x09C．众数\x09 D． 方差
6. 若方程x2－4x－2＝0的两实根为x1、x2,则x1 + x2的值为 （ ▲ ） [来源:学科网]
A．－4 B. 4 C. 8 D. 6
7. 已知一个凸n边形的内角和等于540°,那么n的值是 （ ▲ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．若两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为( ▲ )
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
9．将点A（4,0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′,则点A′的坐标是( ▲ )
A．(23,2) B．(4,－2) C．(23,－2) D．(2, －23)
10．如图,直线l是一条河,P、Q两地相距8千米,P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向P、Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( ▲ )
二、填空题（本大题共8小题,每小题2分,共16分．不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．分解因式： =____▲_ ___ ．
12．在函数 中,自变量x的取值范围是 ▲ .
13.今年桃花节之前,阳山桃花节组委会共收到约1.2万条楹联应征作品,这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 条．
14．如图,已知AB∥CD, °,则 为 ▲ °
15．若用半径为9,圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ,则这个圆锥的底面半径是 ▲ ；
16．2011年3月11日,日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图,已知地震前,在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后,在A处测得塔顶B的仰角为45°,则该水塔沉陷了 ▲ 米．
17．如图,点A在双曲线 上,点B在双曲线 上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为　 ▲ .
18．如图在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90º,AC=5,BC=4,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的点P处,折痕为MN,当点P在直线l上移动时,折痕的 端点M、N也随之移动,若限定端点M、N分别在AB、AC边上（包括端点）移动,则线段AP长度的最大值与最小值的差为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题,共84分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） ； （2）2x－2 － 8x2－4．
20．（本题满分8分）（1）解方程： （2）解不等式组：
21．（本题满分8分）某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息, 试求两种笔记本各买了多少本?
22．(本小题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,tanA= ,求OD的长.
23．(本小题满分6分) 为了更好地 了解近阶段九年级学生的近期目标,惠山区关工委 设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个?(此为单选题)
A．升入四星普通高中,为考上理想大学作准备；
B．升入三星级普通高中,将来能考上大学就行；
C．升入五年制高职类学校,以后做一名高级技师；
D．升入中等职业类学校,做一名普通工人就行；
E．等待初中毕业,不想再读书了．
在本区3000名九年级学生中随机调查了部分 学生后整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1) 本次共调查了 名学生；
(2) 补全条形统计图,并计算扇形统计图中m＝_______；
(3) 我区想继续升入普通高中(含四星和三星)的大约有多少人?
24．（本题满分8分）小明设计了一种游戏,游戏规则是: 开始时,一枚棋子先放在如图①所示的起始位置,然后掷一枚均匀的正四面体骰子,如图②所示,各顶点分别表示1,2,3,4,朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数,根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数,每一步棋子就移动一格,若步数用尽,棋子正好到达迷宫中心,小明就获胜,若棋子到达 迷宫中心, 步数仍然没有用尽,则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数(例如小明第一次抛到3, 则棋子应落在图①中的第三格位置,第二次仍抛到3,则棋子最后应落在图①中的第四格位置).
现在小明连续掷骰子两次,求小明获胜的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程,并写出结果)
25．（本题满分10分）如图,直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（12,0）、
（2,0）和（2,3）,AB∥CD,∠C＝90°,CD＝CB．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点O与点（7,1）,且对称轴为过点（4,3）与y轴平行的直线,求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P,使得PA＋PB＋PC＋PD最小?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．
26．（本题满分10分）阅读与证明：
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,且∠EAF＝45°,
求证：BF＋DE＝EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和,常用“截长法”或“补短法”,将线段BF、DE放在同一直线上,构造出一条与BF＋DE相等的线段．如图1延长ED至点F′,使DF′＝BF,连接A F′,易证△ABF≌△ADF′,进一步证明△AEF≌△AEF′,即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′,使DF′＝BF,
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB＝AD,∠ABF＝∠ADF′＝90°,
∴ △ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系,使顶点A与坐标原点O重合,边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30,当E为CD中点时,试问F为BC的几等分点?并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30,当EF最短时,直接写出直线EF的解析式： ．
27．(本小题满分10分)如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线y＝－13x2＋x＋6经过B、C两点．
(1)求点B的坐标；
(2)D、E分别是OC、OB上的点,OD＝5,OE＝2EB,过D、E的直线交 轴于F,试说明OE⊥ DF；
(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．
28．(本题满分8分)如图,某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心,两轮的半径均为60 cm,两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ＝260 cm),前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm,现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA＝80 cm),若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过, 小明准备建造一个斜坡AB (如图所示),那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度?(精确到0.1度)
（2）在（1）的条件下,汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）?并说明理由．
其实还有好多卷子,望采纳》... （有些图没了)