已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）快哦 我要在10月30下午2点前知道!好的分数追加!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 01:09:13
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已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）快哦 我要在10月30下午2点前知道!好的分数追加!
已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC
若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）
快哦 我要在10月30下午2点前知道!好的分数追加!

已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）快哦 我要在10月30下午2点前知道!好的分数追加!
作AM垂直BP的延长线于M,∠APB=∠BPC=∠CPA=120度,则∠APM=60度.
sin∠APM=AM/PA,AM=PA*sin∠APM=a*sin60° =(√3/2)a.
则:S⊿APB=PB*AM/2=PB*(√3/2)a/2=(√3/4)a*PB.----------------------------------------------------(1)
同理:S⊿APC=(√3/4)a*PC; ------------------------------------------------------------------------------(2)
作CN垂直BP的延长线于N,同样可求得:CN=(√3/2)PC,S⊿PBC=PB*CN/2=(√3/4)PB*PC.-------(3)
∴S⊿ABC=S⊿APB+S⊿APC+S⊿PBC=(√3/4)a*PB+(√3/4)a*PC+(√3/4)PB*PC
=(√3/4)a*(PB+PC)+(√3/4)PA²=(√3/4)a*(2a)+(√3/4)*a²=[(3√3)/4]a².

在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB 如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB 如图,已知AB=AC,P是△ABC内一点,且PC＞PB.求证：∠APB＞∠APC 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135° 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证：PB 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB＞∠APC,试着说明PB＜PC. 在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB＞∠APC,试说明PB＞PC 已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证：△CPA∽△APB 如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC（提示：把△BCP绕B点逆 已知P是等边△ABC内一点,∠APB=140°,∠APC=130°,求以PA、PB、PC为三边的三角形 已知P是等边△ABC内一点,∠APB=140°,∠APC=130°,求以PA、PB、PC为三边的三角形 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且角apb=角apc求证bp=cp 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,试说明PC>PB的理由. 等腰三角形ABC,AB=AC,P是三角形内的一点,且∠APB>∠APC,试说明PC>PB的理由用璇转法解题 如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的大小. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=_______.