请用洛必达算极限,急,5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:25:05
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请用洛必达算极限,急,5
答案是等于0么?
用洛必达求极限：x→∞lim[x-x²ln(1+1/x)]
原式=x→∞limx[1-ln(1+1/x)^x]=x→∞lim[1-ln(1+1/x)^x]/(1/x) (0/0型)
=x→∞lim[1-xln(1+1/x)]/(1/x)=x→∞lim[-ln(1+1/x)-x(-1/x²)/(1+1/x)]/(-1/x²)
=x→∞lim...
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用洛必达求极限：x→∞lim[x-x²ln(1+1/x)]
原式=x→∞limx[1-ln(1+1/x)^x]=x→∞lim[1-ln(1+1/x)^x]/(1/x) (0/0型)
=x→∞lim[1-xln(1+1/x)]/(1/x)=x→∞lim[-ln(1+1/x)-x(-1/x²)/(1+1/x)]/(-1/x²)
=x→∞lim[-ln(1+1/x)+1/(1+x)]/(-1/x²) (0/0型)
=x→∞lim[(1/x²)/(1+1/x)-1/(1+x)²]/(2/x³)=x→∞lim[1/(x²+x)-1/(1+x)²]/(2/x³)
=(1/2){x→∞lim[1/x(1+x)²]/(1/x³)}=(1/2){x→∞lim[x³/x(1+x)²]}
=(1/2){x→∞lim[x³/(x³+2x²+x)]=(1/2){x→∞lim[1/(1+2/x+1/x²)]=1/2.
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