当x∈(0,1)时,不等式1/x+4/1-x>m,m最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:16:56
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当x∈(0,1)时,不等式1/x+4/1-x>m,m最大值为
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当x∈(0,1)时,不等式1/x+4/1-x>m,m最大值为
x∈(0,1),1-x>0
∵1/x+4/(1-x)
=(1-x+x)/x+4(1-x+x)/(1-x)
=1+(1-x)/x+4+4x/(1-x)
=5+(1-x)/x+4x/(1-x)
≧5+2√[(1-x)/x*4x/(1-x)]=5+4=9
当且仅当:(1-x)/x=4x/(1-x)
当x=1/3时,1/x+4/(1-x)最小值为9,
所以m最大值为9

我解出来是10 当 x=1/5