证明不等式当x>0时,e^x>x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:34:06
证明不等式当x>0时,e^x>x+1证明不等式当x>0时,e^x>x+1证明不等式当x>0时,e^x>x+1记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f''(x)=e^x-1>0所以f(x)在

证明不等式当x>0时,e^x>x+1
证明不等式当x>0时,e^x>x+1

证明不等式当x>0时,e^x>x+1
记f(x)=e^x-x-1
则f(0)=0
当x>0时,f'(x)=e^x-1>0
所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

令f(x)=e^x-x-1,然后证明x>0时f(x)min>0即f(x)>0就行了

设函数f(x)=e∧x-x-1。对函数求导得f'(x)=e∧x-1得到函数f(x)在(0,+∞)单增,令当x=0时,f(x)min=0所以当x>0时f(x)恒大于零既e∧x>x+1