研究一次函数y=mx+b【x属于全体实数】的单调性,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:03:20
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当m>0时,该函数在R上单调递增;
当m<0时,该函数在R上单调递减;
证明:
设x1<x2有:
y1-y2=(mx1+b)-(mx2+b)=mx1-mx2=m(x1-x2)
∵x1<x2,∴x1-x2<0
当m>0时,m(x1-x2)<0,y1<y2
∴函数在R上单调递增;
当m<0时,m(x1-x2)>0,y1>y2
∴函数在R上单调增减;
此证明,是根据函数的单调性的定义来的;
定义为:如果x1<x2,在定义域范围内,总有y1<y2,则为增函数;
如果x1<x2,在定义域范围内,总有y1>y2,则为减函数;

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