求教数学题:α=cos10°、β=cos50° 、γ=cos70° 求α^2-βγ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:03:16
求教数学题:α=cos10°、β=cos50°、γ=cos70°求α^2-βγ求教数学题:α=cos10°、β=cos50°、γ=cos70°求α^2-βγ求教数学题:α=cos10°、β=cos50

求教数学题:α=cos10°、β=cos50° 、γ=cos70° 求α^2-βγ
求教数学题:α=cos10°、β=cos50° 、γ=cos70° 求α^2-βγ

求教数学题:α=cos10°、β=cos50° 、γ=cos70° 求α^2-βγ
分析:此题主要是对三角函数的熟练运用,特别是积化和差公式,二倍角公式
cos50cos70=1/2[cos(70+50)+cos(70-50)];cos20=2cos^10-1(备注:由于度数符号打上去教难看,本人在此解答中省略)
α^2-βγ=2cos^10-cos50cos70=cos^10-1/2(cos120+cos20)=cos^10-1/2(-1/2+2cos^10-1)
=cos^10+1/4-cos^10+1/2=3/4

α^2-βγ =cos^210°-cos50°cos70°=1/2+1/2cos20°-cos50°cos70°
=1/2+1/2cos(70-50)-cos50°cos70°=1/2+1/2(-cos50°cos70°+sin50°sin70°)
=1/2-1/2cos120°=3/4