谁来帮我做这几道数学题如图甲,点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线CN、MB交于点F.（1）求证：AN=BM（2）求证：三角形CEF为等边三角形（3）将三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:41:27
谁来帮我做这几道数学题如图甲,点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线CN、MB交于点F.（1）求证：AN=BM（2）求证：三角形CEF为等边三角形（3）将三角
谁来帮我做这几道数学题
如图甲,点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线CN、MB交于点F.
（1）求证：AN=BM
（2）求证：三角形CEF为等边三角形
（3）将三角形ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图乙中补出符合要求的图形,并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立.
谁来帮我做这几道数学题如图甲,点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线CN、MB交于点F.（1）求证：AN=BM（2）求证：三角形CEF为等边三角形（3）将三角
证明：（1）∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
在△CAN和△MCB中,
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△CAN≌△MCB（SAS）,
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF（ASA）,
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形．
第3问你可以参照前面的答案
证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形， ∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°， 在△CAN和△MCB中， AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC， ∴△CAN≌△MCB（SAS）， ∴AN=BM． （2）∵△CAN≌△CMB， ∴∠CAN=∠CMB， 又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°， ∴∠MCF=∠ACE， 在△CAE和△CMF中， ∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF， ∴△CAE≌△CMF（ASA）， ∴CE=CF， ∴△CEF为等腰三角形， 又∵∠ECF=60°， ∴△CEF为等边三角形． 第3问你可以参照前面的答案