一级结构基础高数求极限

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:57:35
一级结构基础高数求极限一级结构基础高数求极限一级结构基础高数求极限这个是一个需要记住的结论,e^x-1与x是等价无穷小,因此极限为1.下面是计算过程：令e^x-1=u,则x=ln(1+u),dx=(1

一级结构基础高数求极限
一级结构基础高数求极限

一级结构基础高数求极限
这个是一个需要记住的结论,e^x-1与x是等价无穷小,因此极限为1.
下面是计算过程：
令e^x-1=u,则x=ln(1+u),dx=(1/(1+u))du,当x-->0时,u-->0
为了这里书写方便,我将分子分母颠倒来算
lim[x-->0] x/(e^x-1)
=lim[u-->0] ln(1+u)/u
=lim[u-->0] (1/u)ln(1+u)
=lim[u-->0] ln[(1+u)^(1/u)]
注：(1+u)^(1/u)是第二个重要极限,结果为e
=lne
=1

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