在三角形ABC中,外接圆半经R=6,且b/1-C0SB=24,sinA十sinC=4/3,(1)求cosB,(2)求...在三角形ABC中,外接圆半经R=6,且b/1-C0SB=24,sinA十sinC=4/3,(1)求cosB,(2)求三角形ABC的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:15:58
在三角形ABC中,外接圆半经R=6,且b/1-C0SB=24,sinA十sinC=4/3,(1)求cosB,(2)求...在三角形ABC中,外接圆半经R=6,且b/1-C0SB=24,sinA十sinC=4/3,(1)求cosB,(2)求三角形ABC的最大值
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在三角形ABC中,外接圆半经R=6,且b/1-C0SB=24,sinA十sinC=4/3,(1)求cosB,(2)求三角形ABC的最大值
在三角形ABC中,外接圆半经R=6,且b/1-C0SB=24,sinA十sinC=4/3,(1)求cosB,(2)求...在三角形ABC中,外接圆半经R=6,且b/1-C0SB=24,sinA十sinC=4/3,(1)求cosB,(2)求三角形ABC的最大值
因为 b/sinB=2R=12
则 b/(1-cosB)=12sinB/(1-cosB)=24
所以 sinB=2-2cosB a
又因为 sinB/(1-cosB)=(1+cosB)/sinB
则 2sinB=1+cosB b
由a,b两式解得
cosB=3/5
s=0.5acsinB
又 a/sinA=c/sinC=12=(a+c)/(sinA+sinC)=(a+c)*4/3
a+c=12*4/3=16>=2根号ac
故有ac
（1）b/1-cosB=24
2×6sinB/1-cosB=24
∴2（1-cosB）=sinB
∴4（1-cosB）²=sin²B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=3/5，
（2）∵sinA+sinC=4/3，
a/12＝c/12＝4/...
全部展开
（1）b/1-cosB=24
2×6sinB/1-cosB=24
∴2（1-cosB）=sinB
∴4（1-cosB）²=sin²B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=3/5，
（2）∵sinA+sinC=4/3，
a/12＝c/12＝4/3，即a+c=16．
又∵cosB=3／5，
∴sinB=4／5．
∴S=1/2acsinB=2/5ac≤2/5(a+c/2)²＝128／5．
当且仅当a=c=8时，Smax=128/5．
收起
(1)b/（1-cosB)=b/2(sinB)2=R/sinB=6/sinB=24 sinB=1/4 cosB=正负四分之根号十五
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2cos(B/2)cos[(A-C)/2]=4/3 cos(B/2)大于等于2/3 cosB=2cos(B/2)2-1大于等于-1/9 所以cosB=四分之根号15