急谁能帮我求一下这个不定积分,求积：x的平方加a的平方的和括号外平方 分之一。

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:46:26
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急谁能帮我求一下这个不定积分,
求积：x的平方加a的平方的和括号外平方 分之一。

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令x=atant
则1/(x^2+a^2)^2dx
=1/(a^2(tan^2t+1))^2 d atant
=cos^4t/a^4*a*(1/cos^2t)dt
=cos^2t/a^3dt
=(1-cos2t)/2a^3dt
积分后=1/2a^3*(t-1/2sin2t)
把t换为x即可
希望你能看懂^表示前面的数的后面次方

哪一个？怎么什么都没有看到

∫1/(x²+a²)² dx
令x=atanu,dx=asec²u du
所以(x²+a²)²=(a²tan²u+a²)²=(a²sec²u)²=a^4*sec^4u
原式=a/a^4*∫1/sec^4u*sec²u du

全部展开

∫1/(x²+a²)² dx
令x=atanu,dx=asec²u du
所以(x²+a²)²=(a²tan²u+a²)²=(a²sec²u)²=a^4*sec^4u
原式=a/a^4*∫1/sec^4u*sec²u du
=1/a³*∫cos²u du
=1/a³*∫1/2*(1+cos2u) du
=1/2a³*∫du+1/4a³*∫cos2u d(2u)
=1/2a³*u+1/4a³*sin2u+C
=1/(2a³)*arctan(x/a)+1/(2a³)*sinu*cosu+C
=1/(2a³)*arctan(x/a)+1/(2a³)*x/√(x²+a²)*a/√(x²+a²)+C
=1/(2a³)*arctan(x/a)+(ax)/[2a²(x²+a²)]+C

收起

急谁能帮我求一下这个不定积分,求积：x的平方加a的平方的和括号外平方 分之一。 帮求一下这个的不定积分,谢 帮忙求一下这个不定积分 麻烦求一下这个不定积分 求这个的不定积分. 这个不定积分怎么求?e^(-2x)*sin(x/2) 这个东西的不定积分怎么求? 帮忙求一下x^3/(9+x^2)的不定积分 请帮忙求一下这个题目的不定积分,谢谢 问一下这个不定积分怎么求., 求这个式子的不定积分, 求这个函数的不定积分 求这个不定积分的解 . 求这个不定积分的答案 这个不定积分sinxsin2xsin3xdx求不定积分 求一下不定积分 求一下不定积分 请高手求一下这个不定积分原式为 ∫1/x2(x的平方分之一）×elnx（e的lnx次方）dx我用分部积分做的,结果.没积出来.惭愧 求cosx/x的不定积分