1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加...加2009的平方减2010的平方等于多少

1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加...加2009的平方减2010的平方等于多少
1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加...加2009的平方减2010的平方等于多少

1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加...加2009的平方减2010的平方等于多少
1^2-2^2+3^2-4^2+...2009^2-2010^2
=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+.+(2009+2010)(2009-2010)
=-(1+2+3+4+5+6+.+2009+2010)
=-[(1+2010)+(2+2009)+.+(1005+1006）]
=-2011*1005
=-2021055

595309

1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加。..加2009的平方减2010的平方
=1²-2²+3²-4²+......+2009²-2010²
=(1²-2²)+(3²-4²)+......+(2009²-2010²)
=(1+2)(1-2)+(3+4)(...

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1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加。..加2009的平方减2010的平方
=1²-2²+3²-4²+......+2009²-2010²
=(1²-2²)+(3²-4²)+......+(2009²-2010²)
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+......+(2009+2010)(2009-2010)
=(-1)[(1+2)+(3+4)+......+(2009+2010)]
=(-1)(1+2+3+4+......+2009+2010)
=(-1)X2010X(1+2010)/2
=(-1)X1005X2011
=-2021055

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共有2010个项，依次每两个结为一组，共1005组。
在每一组都用一个“平方差公式”：a²－b²＝﹙a＋b﹚﹙a－b﹚.
于是就得到了1005个数（也就是小括号）相加：
结果为S＝﹙-1﹚×3＋﹙-1﹚×7＋﹙-1﹚×11＋，，，＋﹙-1﹚×4019
∴－S＝3＋7＋11＋，，，＋4019，
右边是以3为首项以4为公差的等差数列前1005...

全部展开

共有2010个项，依次每两个结为一组，共1005组。
在每一组都用一个“平方差公式”：a²－b²＝﹙a＋b﹚﹙a－b﹚.
于是就得到了1005个数（也就是小括号）相加：
结果为S＝﹙-1﹚×3＋﹙-1﹚×7＋﹙-1﹚×11＋，，，＋﹙-1﹚×4019
∴－S＝3＋7＋11＋，，，＋4019，
右边是以3为首项以4为公差的等差数列前1005项的和，套公式，得到S ＝－2 021 055。
另一个方法：套“平方和公式”。
公式：1²＋2²＋3²＋，，，＋n²＝﹙1/6﹚×n×﹙n+1﹚×﹙2n＋1﹚.
S＝﹙1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋,,,＋2010²﹚
－2×﹙2²＋4²＋6²＋,,,＋2010²﹚
＝﹙1/6﹚×2010×2011×4021
－8×﹙1²＋2²＋3²＋,,,＋1005²﹚
＝﹙1/6﹚×2010×2011×4021－8×﹙1/6﹚×1005×1006×2011
＝﹙1/6﹚×2011×﹛2010×4021－4×2010×1006﹜
＝﹙1/6﹚×2011×2010×﹛4021－4024﹜
＝－2011×1005
＝－2 021 055.

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1²-2²+3²-4²+5²-..........+2009²-2010²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+......+(2009+2010)(2009-2010)
=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-.......-(2009+2010)
=-1-2-3-4-5...

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1²-2²+3²-4²+5²-..........+2009²-2010²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+......+(2009+2010)(2009-2010)
=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-.......-(2009+2010)
=-1-2-3-4-5-6-7.......-2009-2010
=-(1+2+3+4+5+......+2009+2010)
=-[(1+2010)+(2+2009)+(3+2008).......+(1005+1006)]
=-[2011×1005]
=-2021055
希望我的回答您能满意，谢谢！

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