如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:38:35
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与
两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．
如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?请说明理由．
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等
（1）PC和PD相等．
理由：∵OM平分∠AOB,
∴∠POC=∠POD=60°,
∵PC⊥OA,
∴∠CPO=180°-90°-60°=30°,
∵∠CPC′=∠D′PD,
∴∠CPD=60°,
∴∠DPO=30°,
∴∠CPO=∠DPO；
∵PO=PO,
∴根据“ASA”,可以得到△PCO≌△PDO,
∴PC=PD．
（2）PC′和PD′相等．
理由：由（1）得△PCO≌△PDO,
∴PC=PD,∠PCC′=∠PDD′=90°,
∵∠CPD=∠C′PD′,
∴∠CPD-∠C′PD=∠C′PD′-∠C′PD,
即∠CPC′=∠DPD′,
∴根据“ASA”,可以得到△PCC′≌△PDD′．
∴PC′=PD′．望采纳
（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，
OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（2）PC=PD．
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=...
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（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，
OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（2）PC=PD．
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD．
收起
（2）PC=PD．
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD．