数学数列问题………求递推数列时印像中有个方法叫构造新数列…………这个方法有公式吗?…………如a(n+1)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 16:47:11
数学数列问题………求递推数列时印像中有个方法叫构造新数列…………这个方法有公式吗?…………如a(n+1)=
数学数列问题………求递推数列时印像中有个方法叫构造新数列…………这个方法有公式吗?…………如a(n+1)=
数学数列问题………求递推数列时印像中有个方法叫构造新数列…………这个方法有公式吗?…………如a(n+1)=
构造新数列有很多方法,主要是构造出新数列后,证明新数列是等差数列或者等比数列,从而求出新数列的通项,进而求出原数列. 主要有如下几种形式：1、an－a(n＋1)＝k[an*a(n＋1)],应熟练地在瞬间看出：1/an－1/a(n＋1)＝k(k为定值).2、a(n＋1)＝2an－½ ,先设a(n＋1)＋μ＝2(an＋μ),那么有2μ＝－½ ＋μ,解得μ＝－½ 于是我们可以得出数列{an－½ }为等比数列,an就不难求出了.3、a(n＋1)＝2an＋2^(n＋1),两边同时除以2^(n＋1)得：a(n＋1)/2^(n＋1)＝an/2^n＋1,所以我们可以得到：数列{an/2^n}为等差数列.4、情况3的延伸：a(n＋1)＝3an＋2^n,仍然是两边同时除以2^(n＋1)得：a(n＋1)/2^(n＋1)＝(3/2)*(an/2^n)＋½ ,这时我们可以把an/2^n看成一个整体,再参照情况2的做法.5、a(n＋1)＝an^k(k为定值),两边同时取对数：㏑[a(n＋1)]＝㏑[an^k],即㏑[a(n＋1)]＝k㏑[an],于是我们可以得到数列{㏑[an]}是一个等比数列.……以上是比较常见的方法,有可能你会说：你怎么想到的?你不要害怕你想不到,所谓搞奥数的人,你以为他们真的这么厉害?你以为他们的方法都是自己想出来的?他们只不过是比你见得多、看得多、做得多罢了.熟能生巧,你也能做得到.