若sinA-cosA=m,则sinA的立方-cosA的立方=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:07:28
若sinA-cosA=m,则sinA的立方-cosA的立方=?
若sinA-cosA=m,则sinA的立方-cosA的立方=?
若sinA-cosA=m,则sinA的立方-cosA的立方=?
平方
sin²a+cos²a-2sinacosa=m²
1-2sinacosa=m²
sinacosa=(1-m²)/2
原式=(sina-cosa)(sin²a+sinacosa+cos²a)
=m[1+(1-m²)/2]
(sinA-cosA)²=sin²A+2sinAcosA+cos²A=1+2sinAcosA=m²
∴sinAcosA=(m²-1)/2
sin³A-cos³A=(sinA-cosA)(sin²A+sinAcosA+cos²A)
=m[1+(m²-1)/2]
=m³/2+m/2
sinA-cosA=m
sin²A-2sinAcosA+cos²A=m²
1-2sinAcosA=m²
2sinAcosA=1-m²
sin³A-cos³A=（sinA-cosA）(sin²A+2sinAcosA+cos²A)
=m(1+2sinAcosA)
=m(1-m²)
= -m³+m
设sinA=a cosA=b
a-b=m
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 由于a^2+b^2=1
所以 =abm 2ab=1-(a-b)^2\
...
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设sinA=a cosA=b
a-b=m
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 由于a^2+b^2=1
所以 =abm 2ab=1-(a-b)^2\
=1-m^2
ab=(1-m^2)/2=(1-m)(1+m)/2
所以 =m(1-m)(1+m)/2
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