若sinA+cosA=根号2,则sinA-cosA=?,sinA的四次方+cosA的四次方=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:49:56
若sinA+cosA=根号2,则sinA-cosA=?,sinA的四次方+cosA的四次方=?
若sinA+cosA=根号2,则sinA-cosA=?,sinA的四次方+cosA的四次方=?
若sinA+cosA=根号2,则sinA-cosA=?,sinA的四次方+cosA的四次方=?
由于：
sinA+cosA=根号2
则：
(sinA+cosA)^2=2
(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA=2
1+2sinAcosA=2
sinAcosA=1/2
则：
(sinA-cosA)^2
=(sinA+cosA)^2-4sinAcosA
=2-4*(1/2)
=0
则：
sinA-cosA=0
由于：
(sinA)^4+(cosA)^4
=[(sinA)^4+2(sinAcosA)^2+(cosA)^4]-2(sinAcosA)^2
=[(sinA)^2+(cosA)^2]^2-2(sinAcosA)^2
则有：
(sinA)^4+(cosA)^4
=1-2*(1/4)
=1/2
sinA+cosA=根号2，所以∠A=45度。所以sinA-cosA=0。最后一个问题=1
1
sinA+cosA=根号2 sinA^2+2sinAcosA+cosA^2=2 2sinAcosA=1
(sinA-cosA)^2=sinA^2-2sinAcosA+cosA^2=0 则sinA-cosA=0
2
(sinA^2+cosA^2)^2=sinA^4+cosA^4+2sinA^2cosA^2
即
1=sinA^4+cosA^4+2sinAcosA*sinAcosA
sinA^4+cosA^4=2sinAcosA*sinAcosA-1=2*1*1/2-1=0
sinA+cosA=根号2
(sinA+cosA)^2=2
1+2sinAcosA=2 2sinAcosA=1
(sinA-cosA)^2=1-2sinAcosA=0
sinA-cosA=0
sinA=cosA=根号2/2
sinA的四次方+cosA的四次方=2sinA的四次方
=2(根号2/2)^4=1/2
第一个问题答案是0，第二个问题答案是1/2。角A为45度
简单方法：
(sinA-cosA)^2+(sinA+cosA)^2 = 2(sinA)^2+2(cosA)^2=2
所以sinA-cosA=0
联立加减两式，得sinA=cosA=根号2/2
所以 sinA的四次方+cosA的四次方=1/2
0 1/4
sinA+cosA=根号2，将它平凡得到sinAcosA=1/2,所以sinA-cosA的平方=0，所以sinA-cosA=0。又2sinA的平方cosA的平方=1/4,所以sinA的四次方+cosA的四次方=sinA的平方+cosA的平方再总的平方-2sinA的平方cosA的平方=1/2
先用SinA+CosA=根号2算出2SinACosA=1，再把第一个问题的式子两边平方，后再开方算出第一个答案是0.再根据(SinA的平方加上CosA的平方）的平方中有第二个式子算出答案是1/4.