函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,x>0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:56:21
函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,x>0函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,x>0函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,x>0(11/x)的x次方=e的

函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,x>0
函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,
x>0

函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,x>0
(1 1/x)的x次方=e的xln(1 1/x)次方
先求 xln(1 1/x)的单调性
对其求导 得:ln(1 1/x)-1/(1 x)
因无法直接求出其单调性
在对其二次求导 得:1/(1 x)²-1/x(1 x)=-1/x(x 1)²<0 说明一阶导数单调递减的 当x趋于无穷时 一阶导数>0所以以函数xln(1 1/x)为单调递增的 所以原函数也是单增的

函数(1+1/x)的x次幂
对其求导 得(1+1/x)^(x-1)*(1/x)'=-x^(-2)*(1+1/x)^(x-1)
问题补充:x>0
所以导数小于0
函数单调递减不好意思,幂指函数求导,化成对数求导后结果为:Ln[(1+x)/x]-[1/(x+1)],再判断这个结果的正负。你的求导结果想去甚远,而且你还直接再加上x>0就轻易判断所求函数的导数<0了,再说了...

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函数(1+1/x)的x次幂
对其求导 得(1+1/x)^(x-1)*(1/x)'=-x^(-2)*(1+1/x)^(x-1)
问题补充:x>0
所以导数小于0
函数单调递减

收起

一阶导数大于0,说明原函数递增,越来越趋于0,说明增加得越来越慢,x无穷大时,增量几乎快要为零了,有点类似于物理里面加速度减小的加速运动